B6 Sea $k$ un entero mayor que $1.$ Supón que $a_{0}>0$ y define \[a_{n+1}=a_{n}+\frac1{\sqrt[k]{a_{n}}}\] para $n\ge 0.$ Evalúa \[\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n}^{k+1}}{n^{k}}.\]