Una triangulación $ \mathcal{T}$ de un polígono $ P$ es una colección finita de triángulos cuya unión es $ P,$ y tal que la intersección de cualesquiera dos triángulos es vacía, o un vértice compartido, o un lado compartido. Además, cada lado de $ P$ es lado de exactamente un triángulo en $ \mathcal{T}.$ Di que $ \mathcal{T}$ es admisible si todo vértice interno es compartido por $ 6$ o más triángulos. Por ejemplo [asy] size(100); dot(dir(-100)^^dir(230)^^dir(160)^^dir(100)^^dir(50)^^dir(5)^^dir(-55)); draw(dir(-100)--dir(230)--dir(160)--dir(100)--dir(50)--dir(5)--dir(-55)--cycle); pair A = (0,-0.25); dot(A); draw(A--dir(-100)^^A--dir(230)^^A--dir(160)^^A--dir(100)^^A--dir(5)^^A--dir(-55)^^dir(5)--dir(100)); [/asy] Demuestra que existe un entero $ M_n,$ que depende solo de $ n,$ tal que cualquier triangulación admisible de un polígono $ P$ con $ n$ lados tiene a lo más $ M_n$ triángulos.