A1 Define una espiral creciente en el plano como una sucesión de puntos con coordenadas enteras $P_0=(0,0),P_1,\dots,P_n$ tal que $n\ge 2$ y: • Los segmentos de recta dirigidos $P_0P_1,P_1P_2,\dots,P_{n-1}P_n$ están en direcciones coordenadas sucesivas este (para $P_0P_1$), norte, oeste, sur, este, etc. • Las longitudes de estos segmentos son positivas y estrictamente crecientes. \[\begin{picture}(200,180) \put(20,100){\line(1,0){160}} \put(100,10){\line(0,1){170}} \put(0,97){West} \put(180,97){East} \put(90,0){South} \put(90,180){North} \put(100,100){\circle{1}}\put(100,100){\circle{2}}\put(100,100){\circle{3}} \put(115,100){\circle{1}}\put(115,100){\circle{2}}\put(115,100){\circle{3}} \put(115,130){\circle{1}}\put(115,130){\circle{2}}\put(115,130){\circle{3}} \put(40,130){\circle{1}}\put(40,130){\circle{2}}\put(40,130){\circle{3}} \put(40,20){\circle{1}}\put(40,20){\circle{2}}\put(40,20){\circle{3}} \put(170,20){\circle{1}}\put(170,20){\circle{2}}\put(170,20){\circle{3}} \multiput(100,99.5)(0,.5){3}{\line(1,0){15}} \multiput(114.5,100)(.5,0){3}{\line(0,1){30}} \multiput(40,129.5)(0,.5){3}{\line(1,0){75}} \multiput(39.5,20)(.5,0){3}{\line(0,1){110}} \multiput(40,19.5)(0,.5){3}{\line(1,0){130}} \put(102,90){P0} \put(117,90){P1} \put(117,132){P2} \put(28,132){P3} \put(30,10){P4} \put(172,10){P5} \end{picture}\] ¿Cuántos de los puntos $(x,y)$ con coordenadas enteras $0\le x\le 2011,0\le y\le 2011$ no pueden ser el último punto, $P_n,$ de ninguna espiral creciente? Kent