Sean $a_1,a_2,\dots$ y $b_1,b_2,\dots$ sucesiones de números reales positivos tales que $a_1=b_1=1$ y $b_n=b_{n-1}a_n-2$ para $n=2,3,\dots.$ Supón que la sucesión $(b_j)$ está acotada. Demuestra que \[S=\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{a_1\cdots a_n}\] converge, y calcula $S.$