Sean $S_1, S_2, \dots, S_{2^n - 1}$ los subconjuntos no vacíos de $\{1, 2, \dots, n\}$ en algún orden, y sea $M$ la matriz de tamaño $(2^n - 1) \times (2^n - 1)$ cuya entrada $(i, j)$ es \[m_{ij} = \left\{ \begin{array}{cl} 0 & \text{si } S_i \cap S_j = \emptyset, \\ 1 & \text{en caso contrario}. \end{array} \right.\] Calcula el determinante de $M$.