A4. Sean $m$ y $n$ enteros positivos con $\gcd(m, n) = 1$, y sea \[ a_k = \left\lfloor \frac{mk}{n} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{m(k-1)}{n} \right\rfloor \] para $k = 1, 2, \dots, n$. Supón que $g$ y $h$ son elementos de un grupo $G$ y que \[ gh^{a_1} gh^{a_2} \cdots gh^{a_n} = e, \] donde $e$ es el elemento identidad. Demuestra que $gh = hg$. (Como siempre, $\lfloor x \rfloor$ denota el mayor entero menor o igual que $x$.)