Sea $g$ una función con valores reales que es continua en el intervalo cerrado $[0,1]$ y dos veces diferenciable en el intervalo abierto $(0,1)$. Supón que para algún número real $r>1$, \[ \lim_{x\to 0^+}\frac{g(x)}{x^r} = 0. \] Demuestra que o bien \[ \lim_{x\to 0^+}g'(x) = 0\qquad\text{o}\qquad \limsup_{x\to 0^+}x^r|g''(x)|= \infty. \]