B1 Sea $\mathbb Z^2$ el conjunto de todos los puntos $(x,y)$ del plano con coordenadas enteras. Para cada entero $n\geq 0$, sea $P_n$ el subconjunto de $\mathbb Z^2$ formado por el punto $(0,0)$ junto con todos los puntos $(x,y)$ tales que $x^2+y^2=2^k$ para algún entero $k\leq n$. Determina, en función de $n$, el número de subconjuntos de cuatro puntos de $P_n$ cuyos elementos son los vértices de un cuadrado.