B6 Dada una lista ordenada de $3N$ números reales, podemos recortarla para formar una lista de $N$ números de la siguiente manera: dividimos la lista en $N$ grupos de $3$ números consecutivos, y dentro de cada grupo descartamos el mayor y el menor, quedándonos solo con la mediana. Considera generar un número aleatorio $X$ mediante el siguiente procedimiento: comienza con una lista de $3^{2021}$ números, elegidos de manera independiente y uniformemente al azar entre $0$ y $1$. Luego recorta esta lista como se definió arriba, dejando una lista de $3^{2020}$ números. Después recorta de nuevo repetidamente hasta que solo quede un número; sea $X$ ese número. Sea $\mu$ el valor esperado de $\left|X-\frac{1}{2} \right|$. Demuestra que \[ \mu \ge \frac{1}{4}\left(\frac{2}{3} \right)^{2021}. \]