A1 Sean $m_0$ y $n_0$ enteros positivos distintos. Para cada entero positivo $k$, define $m_k$ y $n_k$ como los enteros positivos primos relativos tales que \[ \frac{m_k}{n_k}=\frac{2m_{k-1}+1}{2n_{k-1}+1}. \] Demuestra que $2m_k+1$ y $2n_k+1$ son primos relativos para todos salvo una cantidad finita de enteros positivos $k$.