A6 Sea $b_0=0$ y, para $n \ge 0$, define $b_{n+1}=2b_n^2+b_n+1$. Para cada $k \ge 1$, demuestra que $b_{2^{k+1}}-2b_{2^k}$ es divisible por $2^{2k+2}$ pero no por $2^{2k+3}$.