Se da la sucesión $(u_n)$ que satisface: $$\left\{ \begin{array}{l} 1 \le {u_1} \le 3\\ {u_{n + 1}} = 4 - \dfrac{{2({u_n} + 1)}}{{{2^{{u_n}}}}},\forall n \in \mathbb{Z^+}. \end{array} \right.$$ Demuestre que: $1\le u_n\le 3,\forall n\in \mathbb{Z^+}$ y halle el límite de $(u_n).$