a) Se da un triángulo acutángulo $ABC(AB>AC).$ El círculo $(O)$ con diámetro $BC$ interseca a $AB,AC$ en $F,E$ , respectivamente. Sea $H$ el punto de intersección de $BE,CF,$ la recta $AH$ interseca a la recta $BC$ en $D,$ la recta $EF$ interseca a la recta $BC$ en $K.$ La recta que pasa por $D$ y es paralela a $EF$ interseca a $AB,AC$ en $M,N,$ respectivamente. Demuestre que: $M,O,N,K$ están sobre el mismo círculo. b) Se da $\triangle ABC, \angle BAC=\angle BCA=30^{\circ}.$ $D,E,F$ son puntos móviles sobre los lados $AB,BC,CA$ tales que: $\angle BFD=\angle BFE=60^{\circ}.$ Sean $p,p_1$ los perímetros de $\triangle ABC,\triangle DEF,$ respectivamente. Demuestre que: $p\le 2p_1.$