4 Consideramos la sucesión $\{u_n\}$ definida por recursión mediante $u_{n+1} =\frac{u_n(u_n + 1)}{n}$ para $n \ge 1$ . (a) Determine los términos de la sucesión para $u_1 = 1$ . (b) Demuestre que si un término de la sucesión es racional, entonces todos los términos posteriores también son números racionales. (c) Demuestre que para todo número natural $K$ existe un $u_1 > 1$ tal que los primeros $K$ términos de la sucesión son números naturales.