3 Para números reales no negativos $a,$ $b$ , sea $A(a, b)$ su media aritmética y $G(a, b)$ su media geométrica. Consideramos la sucesión $\langle a_n \rangle$ con $a_0 = 0,$ $a_1 = 1$ y $a_{n+1} = A(A(a_{n-1}, a_n), G(a_{n-1}, a_n))$ para $n > 0.$ (a) Muestre que cada $a_n = b^2_n$ es el cuadrado de un número racional (con $b_n \geq 0$ ) . (b) Muestre que la desigualdad $\left|b_n - \frac{2}{3}\right| < \frac{1}{2^n}$ se cumple para todo $n > 0.$