3 Dado un tetraedro regular de arista \(a\), sus aristas se dividen en \(n\) segmentos iguales, obteniéndose así \(n + 1\) puntos: \(2\) en los extremos y \(n - 1\) en el interior. Se considera el siguiente conjunto de planos: \(\bullet\) los que contienen las caras del tetraedro, y \(\bullet\) cada uno de los planos paralelos a una cara del tetraedro y que contienen al menos uno de los puntos determinados anteriormente. Ahora se consideran todos aquellos puntos \(P\) que pertenecen (simultáneamente) a cuatro planos de ese conjunto. Determina el menor número natural positivo \(n\) tal que entre esos puntos \(P\) se puedan elegir los ocho vértices de un paralelepípedo rectangular de base cuadrada.