1 El triángulo acutángulo $ABC$ con $AB\neq AC$ tiene circunferencia circunscrita $\Gamma$ , circuncentro $O$ y ortocentro $H$ . El punto medio de $BC$ es $M$ , y la prolongación de la mediana $AM$ interseca a $\Gamma$ en $N$ . El círculo de diámetro $AM$ interseca a $\Gamma$ nuevamente en $A$ y $P$ . Demuestre que las rectas $AP$ , $BC$ y $OH$ son concurrentes si y solo si $AH = HN$ .