1 (a) Para cada entero $k\ge 3$ , halle un entero positivo $n$ que pueda representarse como la suma de exactamente $k$ divisores positivos de $n$ distintos entre sí. (b) Suponga que $n$ puede expresarse como la suma de exactamente $k$ divisores positivos de $n$ distintos entre sí, para algún $k\ge 3$ . Sea $p$ el divisor primo más pequeño de $n$ . Demuestre que \[\frac1p+\frac1{p+1}+\cdots+\frac{1}{p+k-1}\ge1.\]