3 Los números $1, 2,\ldots, 2006$ se escriben alrededor de la circunferencia de un círculo. Un movimiento consiste en intercambiar dos números adyacentes. Después de una sucesión de tales movimientos, cada número termina $13$ posiciones a la derecha de su posición inicial. Si los números $1, 2,\ldots, 2006$ se particionan en $1003$ pares distintos, demuestre que en al menos uno de los movimientos se intercambiaron los dos números de uno de los pares.