3 Sea $M$ un mapa formado por varias ciudades unidas entre sí por vuelos. Decimos que hay una ruta entre dos ciudades si hay un vuelo sin escalas que une estas dos ciudades. Para cada ciudad de $M$, denotemos por $M_a$ el mapa formado por las ciudades que tienen una ruta hacia ella y las rutas que unen estas ciudades entre sí (la ciudad $a$ no forma parte de $M_a$). Las ciudades de $M_a$ se dividen en dos conjuntos de modo que el número de rutas que unen ciudades de conjuntos distintos sea máximo; llamamos a este número el corte de $M_a$. Supón que para todo corte de $M_a$, este es estrictamente menor que dos tercios del número de rutas de $M_a$. Demuestra que para cualquier coloración de las rutas de $M$ con dos colores, hay tres ciudades de $M$ unidas por tres rutas del mismo color.