Una división de un grupo de personas en varios grupos se llama $k$-regular si el número de grupos es menor o igual a $k$ y dos personas que se conocen están en grupos distintos. Sean $A$, $B$ y $C$ grupos de personas tales que no hay ninguna persona en $A$ y ninguna persona en $B$ que se conozcan entre sí. Supón que el grupo $A \cup C$ tiene una división $a$-regular y el grupo $B \cup C$ tiene una división $b$-regular. Para cada $a$ y $b$, determina el menor valor posible de $k$ para el cual se garantiza que el grupo $A \cup B \cup C$ tiene una división $k$-regular.