6 Sea \(ABC\) un triángulo acutángulo de incentro \(I\), circuncentro \(O\) e inradio \(r\). Sea \(\omega\) la circunferencia inscrita del triángulo \(ABC\). \(A_1\) es el punto de \(\omega\) tal que \(AIA_1O\) es un trapecio convexo de bases \(AO\) e \(IA_1\). Sea \(\omega_1\) la circunferencia de radio \(r\) que pasa por \(A_1\), es tangente a la recta \(AB\) y es distinta de \(\omega\). Sea \(\omega_2\) la circunferencia de radio \(r\) que pasa por \(A_1\), es tangente a la recta \(AC\) y es distinta de \(\omega\). Las circunferencias \(\omega_1\) y \(\omega_2\) se cortan en los puntos \(A_1\) y \(A_2\). De manera similar se definen los puntos \(B_2\) y \(C_2\). Demuestra que las rectas \(AA_2\), \(BB_2\) y \(CC_2\) son concurrentes.