4 Tienes un tablero de $9 \times 9$ con casillas blancas. Una ficha puede moverse de una casilla a otra vecina (casillas que comparten un lado). Si pintamos algunas casillas de negro, decimos que tal coloración es buena si hay una casilla blanca donde podemos colocar una ficha que, moviéndose por casillas blancas, pueda regresar a la casilla inicial habiendo pasado por al menos $3$ casillas, sin pasar dos veces por la misma casilla. Encuentra el mayor valor posible de $k$ tal que cualquier forma de pintar $k$ casillas de negro sea una coloración buena.