4 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AC> AB$. Sea $\Gamma$ la circunferencia circunscrita al triángulo $ABC$ y $D$ el punto medio del arco menor $BC$ de esta circunferencia. Sean $E$ y $F$ puntos de los segmentos $AB$ y $AC$ respectivamente tales que $AE = AF$. Sea $P \neq A$ el segundo punto de intersección de la circunferencia circunscrita a $AEF$ con $\Gamma$. Sean $G$ y $H$ las intersecciones de las rectas $PE$ y $PF$ con $\Gamma$ distintas de $P$, respectivamente. Sean $J$ y $K$ los puntos de intersección de las rectas $DG$ y $DH$ con las rectas $AB$ y $AC$ respectivamente. Muestra que la recta $JK$ pasa por el punto medio de $BC$.