5 Sea $n$ un entero positivo. Encuentra todas las $n$-adas $(a_1, a_2, \ldots, a_n)$ de enteros positivos distintos tales que $$ \frac{(a_1 + d)(a_2 + d) \cdots (a_n + d)}{a_1 a_2 \cdots a_n} $$ sea un entero para todo entero $d \ge 0$.