5 Sea $ABC$ un triángulo con $AB < AC$ y circunferencia circunscrita $\omega$. Sean $M$ y $N$ los puntos medios de $AC$ y $AB$, respectivamente, y sea $G$ el baricentro de $\triangle ABC$. Sea $P$ el pie de la perpendicular desde $A$ a $BC$, y sea $Q$ la intersección de la recta $GP$ con la circunferencia $\omega$ tal que $Q, P, G$ están colineales en ese orden. Sea la recta $QM$ que corta a $\omega$ de nuevo en $M_1$, y la recta $QN$ que corta a $\omega$ de nuevo en $N_1$. Sea $K$ la intersección de $BM_1$ y $CN_1$. Demuestra que $P, G, K$ están colineales.