6 Sea $\alpha > 1$ un número real tal que la sucesión \[ a_n = \alpha \, \lfloor \alpha^n \rfloor - \lfloor \alpha^{n+1} \rfloor, \quad n \ge 1, \] es periódica; es decir, existe un entero positivo $p$ tal que $a_{n+p} = a_n$ para todo $n \ge 1$. Demuestra que $\alpha$ debe ser un entero.