3 Sea $n$ un entero positivo. Dada una sucesión de números reales no negativos $x_1,\ldots ,x_n$, definimos la sucesión transformada $y_1,\ldots ,y_n$ de la siguiente manera: el número $y_i$ es el mayor valor posible del promedio de términos consecutivos de la sucesión que contienen a $x_i$. Por ejemplo, la sucesión transformada de $2,4,1,4,1$ es $3,4,3,4,5/2$. Demuestra que a) Para todo número real positivo $t$, el número de $y_i$ tales que $y_i>t$ es menor o igual que $\frac{2}{t}(x_1+\cdots +x_n)$. b) Se cumple la desigualdad $\frac{y_1+\cdots +y_n}{32n}\leq \sqrt{\frac{x_1^2+\cdots +x_n^2}{32n}}$.