3 Sea $n > d > 0$ enteros. Batman, Joker y Clark juegan el siguiente juego en un tablero cuadriculado infinito. Inicialmente, Batman y Joker ocupan celdas a distancia $n$, y un caramelo está en una celda a distancia $d$ de Batman. Batman está vendado y solo puede ver su propia celda. Clark y Joker pueden ver todo el tablero. Los jugadores alternan los siguientes movimientos: 1. Batman se mueve a una celda adyacente. Si toca a Joker, Batman pierde. Si toca el caramelo, Batman gana. Si la celda está vacía, Clark anuncia caliente o frío en voz alta. 2. Joker se mueve a una celda adyacente. Si toca a Batman o al caramelo, Joker gana. De lo contrario, el juego continúa. Para cada $d$, determina el $n$ mínimo tal que Batman y Clark puedan idear una estrategia que garantice la victoria de Batman, sin importar las posiciones iniciales de Joker y del caramelo. Observaciones: Dos celdas son adyacentes si comparten un lado común. La distancia entre dos celdas $X$ y $Y$ es el mínimo $p$ tal que existe una secuencia de celdas $X = X_0, X_1, \dots, X_p = Y$ con $X_i$ adyacente a $X_{i-1}$ para todo $i = 1, \dots, p$.