Un entero \(n \ge 3\) se llama poli-pitagórico si existen \(n\) enteros positivos distintos por pares que pueden colocarse en los vértices de un \(n\)-ágono regular de modo que la suma de los cuadrados de cualesquiera dos vértices consecutivos sea a su vez un cuadrado perfecto. Por ejemplo, \(3\) es poli-pitagórico, porque al colocar los números \(44, 117, 240\) en los vértices de un triángulo se obtiene: \[ 44^2 + 117^2 = 125^2, \quad 117^2 + 240^2 = 267^2, \quad 240^2 + 44^2 = 244^2. \] Determina todos los enteros poli-pitagóricos.