4 Luffy está jugando con unas cajas mágicas y una máquina. Cada caja contiene un número. Cuando Luffy abre una caja, ve el número que hay dentro, lo suma a su puntuación (si el número es negativo, su puntuación disminuye en consecuencia) y la caja se destruye. Si Luffy mete una caja con número $X$ en la máquina, esa caja desaparece y es reemplazada por dos cajas nuevas con números $X+1$ y $X-1$ . Él no sabe qué caja tiene qué número, pero puede distinguir las dos cajas nuevas de las antiguas. Al inicio del juego, Luffy tiene una puntuación de $0$ y una sola caja cuyo número se sabe que es $0$ . a) Demuestra que Luffy puede garantizar alcanzar una puntuación de al menos $1000$ . b) ¿Es posible que Luffy garantice alcanzar una puntuación de al menos $10^6$ , sin que su puntuación baje nunca de $-42$ en ningún momento del juego?