6 Un grupo de $4046$ amigos participará en un torneo de videojuegos. Para organizar las partidas, a $2023$ de ellos se les asigna una sala, con computadoras etiquetadas como $a_1, a_2, \dots, a_{2023}$, mientras que los otros $2023$ amigos están en otra sala, con computadoras etiquetadas como $b_1, b_2, \dots, b_{2023}$. El jugador en la computadora $a_i$ reta a los jugadores en las computadoras $b_i, b_{i+2}, b_{i+3}, b_{i+4}$, omitiendo notablemente a $b_{i+1}$. Después de la primera ronda, los jugadores de cada sala pueden cambiar de computadora. Una vez que se completa la reorganización, todos los jugadores observan que están retando exactamente a los mismos oponentes que en la primera ronda. Demuestra que si existe un jugador que no ha cambiado de computadora, entonces ningún jugador ha cambiado de computadora.