Considere fracciones $\frac{a}{b}$ donde $a$ y $b$ son enteros positivos. (a) Demuestre que para todo entero positivo $n$ existe una fracción $\frac{a}{b}$ de este tipo tal que $\sqrt{n} \le \frac{a}{b} \le \sqrt{n+1}$ y $b \le \sqrt{n}+1$ . (b) Demuestre que existen infinitos enteros positivos $n$ tales que ninguna fracción $\frac{a}{b}$ de este tipo satisface $\sqrt{n} \le \frac{a}{b} \le \sqrt{n+1}$ y $b \le \sqrt{n}$ .