1 Una palabra de longitud $n$ es una sucesión ordenada $x_1x_2\ldots x_n$ donde $x_i$ es una letra del conjunto $\{ a,b,c \}$ . Denotemos por $A_n$ el conjunto de las palabras de longitud $n$ que no contienen ningún bloque $x_ix_{i+1}, i=1,2,\ldots ,n-1,$ de la forma $aa$ o $bb$ y por $B_n$ el conjunto de las palabras de longitud $n$ en las cuales ninguna de las subsucesiones $x_ix_{i+1}x_{i+2}, i=1,2,\ldots n-2,$ contiene todas las letras $a,b,c$ . Demuestre que $|B_{n+1}|=3|A_n|$ . Vasile Pop