1 Sea $P_1$ un $n$ - gono regular, donde $n\in\mathbb{N}$ . Construimos $P_2$ como el $n$ - gono regular cuyos vértices son los puntos medios de las aristas de $P_1$ . Continuando de manera análoga, obtenemos $n$ - gonos regulares $P_3,P_4,\ldots ,P_m$ . Para $m\ge n^2-n+1$ , halle el número máximo $k$ tal que para cualquier coloración de los vértices de $P_1,\ldots ,P_m$ con $k$ colores existe un trapecio isósceles $ABCD$ cuyos vértices $A,B,C,D$ tienen el mismo color. Radu Ignat