4 Consideremos un poliedro convexo $P$ con vértices $V_1,\ldots ,V_p$ . Los vértices distintos $V_i$ y $V_j$ se llaman vecinos si pertenecen a la misma cara del poliedro. A cada vértice $V_k$ le asignamos un número $v_k(0)$ , y construimos inductivamente la sucesión $v_k(n)\ (n\ge 0)$ como sigue: $v_k(n+1)$ es el promedio de los $v_j(n)$ para todos los vecinos $V_j$ de $V_k$ . Si todos los números $v_k(n)$ son enteros, demuestre que existe un entero positivo $N$ tal que todos los $v_k(n)$ son iguales para $n\ge N$ .