3 Sea $n>1$ un entero. Un conjunto $S \subset \{ 0,1,2, \ldots, 4n-1\}$ se llama raro si, para cualquier $k\in\{0,1,\ldots,n-1\}$ , las siguientes dos condiciones se cumplen al mismo tiempo (1) el conjunto $S\cap \{4k-2,4k-1,4k, 4k+1, 4k+2 \}$ tiene a lo sumo dos elementos; (2) el conjunto $S\cap \{4k+1,4k+2,4k+3\}$ tiene a lo sumo un elemento. Demuestre que el conjunto $\{0,1,2,\ldots,4n-1\}$ tiene exactamente $8 \cdot 7^{n-1}$ subconjuntos raros. Valentin