Olimpiada de Selección de Equipos de Rumania 2006 Problema 3
3 Sean $x_1=1$ , $x_2$ , $x_3$ , $\ldots$ una sucesión de números reales tal que para todo $n\geq 1$ se tiene \[ x_{n+1} = x_n + \frac 1{2x_n} . \] Demuestre que \[ \lfloor 25 x_{625} \rfloor = 625 . \] Valentin
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Kevin
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