4 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB \neq AC$ . Sea $D$ el pie de la altura desde $A$ y $\omega$ la circunferencia circunscrita del triángulo. Sea $\omega_1$ la circunferencia tangente a $AD$ , $BD$ y $\omega$ . Sea $\omega_2$ la circunferencia tangente a $AD$ , $CD$ y $\omega$ . Sea $\ell$ la tangente común interior a $\omega_1$ y $\omega_2$ , distinta de $AD$ . Demuestre que $\ell$ pasa por el punto medio de $BC$ si y solo si $2BC = AB + AC$ . Valentin