2 Demuestre que para $n, p$ enteros, $n \geq 4$ y $p \geq 4$ , la proposición $\mathcal{P}(n, p)$ \[\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{{x_{i}}^{p}}\geq \sum_{i=1}^{n}{x_{i}}^{p}\quad \textrm{for}\quad x_{i}\in \mathbb{R}, \quad x_{i}> 0 , \quad i=1,\ldots,n \ ,\quad \sum_{i=1}^{n}x_{i}= n,\] es falsa. Dan Schwarz Observación En la competencia, se informó a los estudiantes (hecho que en realidad no se relaciona con la solución del problema) que las proposiciones $\mathcal{P}(4, 3)$ son $\mathcal{P}(3, 4)$ verdaderas. Valentin