3 Sea $ \mathcal{P}$ un cuadrado y sea $ n$ un entero positivo no nulo para el cual denotamos por $ f(n)$ el número máximo de elementos de una partición de $ \mathcal{P}$ en rectángulos tal que cada recta paralela a algún lado de $ \mathcal{P}$ interseca a lo sumo $ n$ interiores (de rectángulos). Demuestre que \[ 3 \cdot 2^{n-1} - 2 \le f(n) \le 3^n - 2.\]