3 Algunas $n>2$ lámparas están conectadas cíclicamente: la lámpara $1$ con la lámpara $2$ , ..., la lámpara $k$ con la lámpara $k+1$ , ..., la lámpara $n-1$ con la lámpara $n$ , la lámpara $n$ con la lámpara $1$ . Al principio todas las lámparas están apagadas. Cuando se pulsa el interruptor de una lámpara, esa lámpara y las dos conectadas a ella cambian de estado (de apagado a encendido, o viceversa). Determine el número de configuraciones de lámparas alcanzables desde la inicial, pulsando algún conjunto de interruptores.