Olimpiada de Selección de Equipos de Rumania 2010 Problema 3

3 Sean $\gamma_1$ y $\gamma_2$ dos circunferencias tangentes en el punto $T$ , y sean $\ell_1$ y $\ell_2$ dos rectas que pasan por $T$ . Las rectas $\ell_1$ y $\ell_2$ cortan de nuevo a $\gamma_1$ en los puntos $A$ y $B$ , respectivamente, y a $\gamma_2$ en los puntos $A_1$ y $B_1$ , respectivamente. Sea además $X$ un punto del complemento de $\gamma_1 \cup \gamma_2 \cup \ell_1 \cup \ell_2$ . Las circunferencias $ATX$ y $BTX$ cortan de nuevo a $\gamma_2$ en los puntos $A_2$ y $B_2$ , respectivamente. Demuestre que las rectas $TX$ , $A_1B_2$ y $A_2B_1$ son concurrentes. ***

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Kevin

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