1 Dado un número entero positivo $k$ , defina la función $f$ del conjunto de todos los números enteros positivos en sí mismo mediante \[f(n)=\begin{cases}1, &\text{if }n\le k+1\\ f(f(n-1))+f(n-f(n-1)), &\text{if }n>k+1\end{cases}\] Demuestre que la preimagen de todo número entero positivo bajo $f$ es un conjunto finito no vacío de enteros positivos consecutivos.