1 Sean $n_1,\ldots,n_k$ enteros positivos, y defina $d_1=1$ y $d_i=\frac{(n_1,\ldots,n_{i-1})}{(n_1,\ldots,n_{i})}$ , para $i\in \{2,\ldots,k\}$ , donde $(m_1,\ldots,m_{\ell})$ denota el máximo común divisor de los enteros $m_1,\ldots,m_{\ell}$ . Demuestre que las sumas \[\sum_{i=1}^k a_in_i\] con $a_i\in\{1,\ldots,d_i\}$ para $i\in\{1,\ldots,k\}$ son mutuamente distintas $\mod n_1$ .