2 Sean $f, g:\mathbb{Z}\rightarrow [0,\infty )$ dos funciones tales que $f(n)=g(n)=0$ con la excepción de una cantidad finita de enteros $n$ . Defina $h:\mathbb{Z}\rightarrow [0,\infty )$ mediante \[h(n)=\max \{f(n-k)g(k): k\in\mathbb{Z}\}.\] Sean $p$ y $q$ dos números reales positivos tales que $1/p+1/q=1$ . Demuestre que \[ \sum_{n\in\mathbb{Z}}h(n)\geq \Bigg(\sum_{n\in\mathbb{Z}}f(n)^p\Bigg)^{1/p}\Bigg(\sum_{n\in\mathbb{Z}}g(n)^q\Bigg)^{1/q}.\]