1 Sea $ABC$ un triángulo, sean ${A}'$ , ${B}'$ , ${C}'$ las proyecciones ortogonales de los vértices $A$ , $B$ , $C$ sobre las rectas $BC$ , $CA$ y $AB$ , respectivamente, y sea $X$ un punto sobre la recta $A{A}'$ . Sea $\gamma_{B}$ la circunferencia que pasa por $B$ y $X$ , con centro en la recta $BC$ , y sea $\gamma_{C}$ la circunferencia que pasa por $C$ y $X$ , con centro en la recta $BC$ . La circunferencia $\gamma_{B}$ corta a las rectas $AB$ y $B{B}'$ nuevamente en $M$ y ${M}'$ , respectivamente, y la circunferencia $\gamma_{C}$ corta a las rectas $AC$ y $C{C}'$ nuevamente en $N$ y ${N}'$ , respectivamente. Demuestre que los puntos $M$ , ${M}'$ , $N$ y ${N}'$ son colineales.