3 Sea $\alpha$ un número real en el intervalo $(0,1).$ Demuestre que existe una sucesión $(\varepsilon_n)_{n\geq 1}$ donde cada término es $0$ o $1$ tal que la sucesión $(s_n)_{n\geq 1}$ \[s_n=\frac{\varepsilon_1}{n(n+1)}+\frac{\varepsilon_2}{(n+1)(n+2)}+...+\frac{\varepsilon_n}{(2n-1)2n}\] verifica la desigualdad \[0\leq \alpha-2ns_n\leq\frac{2}{n+1}\] para cualquier $n\geq 2.$