3 Si $k$ y $n$ son enteros positivos , y $k \leq n$ , sea $M(n,k)$ el mínimo común múltiplo de los números $n , n-1 , \ldots , n-k+1$ . Sea $f(n)$ el mayor entero positivo $ k \leq n$ tal que $M(n,1)<M(n,2)<\ldots <M(n,k)$ . Demuestre que : (a) $f(n)<3\sqrt{n}$ para todos los enteros positivos $n$ . (b) Si $N$ es un entero positivo , entonces $f(n) > N$ para todos los enteros positivos $n$ salvo un número finito de ellos .