3 Defina una sucesión de enteros mediante $a_0=1$ , y $a_n=\sum_{k=0}^{n-1} \binom{n}{k}a_k$ , $n \geq 1$ . Sea $m$ un entero positivo , sea $p$ un número primo , y sean $q$ y $r$ enteros no negativos . Demuestre que : $$a_{p^mq+r} \equiv a_{p^{m-1}q+r} \pmod{p^m}$$